李永乐：足球场上的弱队究竟如何才能战胜强队？

在11月23日举行的比赛中，德国队意外1：2不敌日本队，目前已经小组出局。 有网友惊呼：这部世界杯片段我四年前就看过了！ 当时，仍排名世界第一的德国队0:2输给了排名世界第59位的韩国队，小组赛就被淘汰。

德国队被淘汰出2018年世界杯

为什么足球场上经常发生冷门事件？ 四年前，我曾讨论过这个问题。 如今世界杯又开始了，我发现：太阳底下无新鲜事，四年前的理论仍然适用于现在的比赛。 这次，我们想从数学角度来讨论：足球场上弱队如何战胜强队。

如何评价两支球队的实力？ 更好的标准是：通过大量的数据研究，可以获得两队在比赛过程中的进球比率。 即比赛中如果出现进球，双方进球的概率之比。

本届世界杯，德国队在FIFA世界排名中排名第11位，日本队排名第24位。 根据赛后技术统计，德国队控球率为65%，日本队为24%。 德国队共射门25次，其中8次射正。 全队共射门11次，其中3次射正。 通过几个技术指标，我们可以做出一个合理的假设：德国进球与日本进球的概率之比约为73%，即场上每进球一次，德国进球的概率为70%，而日本进入的概率是30%。

德国与日本数据对比

接下来我们可以用这个进球概率来研究日本队获胜的概率。

我们知道：一场足球比赛的总进球数可以是单数，也可以是偶数。 进球数为奇数不会打平，进球数为偶数就会打平，所以我们先研究一下更简单的奇数进球情况。

首先世界性足球比赛有哪些，此时的比赛结果可能是3:0，也可能是2:1。

1、如果日本队3:0获胜，则三个进球必须全部由日本队打进。 概率为P=(30%)³=2.7%

2、如果日本队2:1获胜，那就有点复杂了。 首先，在这种情况下，日本的目标可能是前两个，也可能是后两个，也可能是第一、第三。 一共有三种情况。 在每种情况下，日本进 2 个球，德国进 1 个球，因此总概率为 3x(30%)²x70%=18.9%。

你看，日本3:0获胜的概率是2.7%，2:1获胜的概率是18.9%。 所以当比赛总进球数为3个时，日本队获胜的概率为21.6%

1、如果日本队5:0获胜，则五个进球全部由日本队打进，概率P=(30%)⁵=0.243%。

2、如果日本队4:1获胜，那么这5个进球中有4个是日本队打进的，1个进球是德国队打进的。 概率为 P=5x(30%)⁴x(70%)=2.835%。

3、如果日本队以3:2获胜，那么这5个进球中日本队有3个进球，德国队有2个进球。 概率为 P=10x(30%)3x(70%)2=13.23%。

综上所述，如果总进球数为5个，那么日本队获胜的概率为：

P=0.243%+2.835%+13.23%=16.308%

你注意到了吗？ 如果总进球数为奇数，则总进球数越大，弱队获胜的概率越低，强队获胜的概率越高。

如果进球总数是偶数，情况类似。 只有偶数个进球才有平局的可能。 通过计算世界性足球比赛有哪些，我们会得到这样的结果：随着进球数的增加世界性足球比赛有哪些，弱队获胜的概率缓慢下降，平局的概率迅速下降，强队获胜的概率显着提高。

总而言之，无论进球总数是奇数还是偶数，当进球总数比较少的时候，弱队获胜的概率就更大。 如果总进球数很高，弱队获胜的希望就更渺茫。

因此，在足球比赛中，强队一般都喜欢占据主动。 即使他们丢一两个球，也没关系。 只要进球足够多，强队往往就能获胜。 弱队一般会选择全力防守。 最好是没人进球，等待反击的机会。

四年前德国与韩国的比赛是这样的。 德国队进攻积极，韩国队防守严密。 90分钟的比赛双方都没有进球。 补时阶段，德国队焦急万分。 他们必须获胜才有希望晋级小组赛。 这样一来，他们的防线就被解放了。 韩国队连进两球。 卫冕冠军德国队在小组赛中惨遭淘汰。 。

2018年世界杯德国队输给韩国队

本届世界杯，德国再次上演同样的悲剧。 全场比赛保持优势，一直领先到第74分钟。 日本队抓住机会扳平比分，随后防守陷入混乱。 第82分钟，球门再次被破。

2022年世界杯第74分钟日本1:1扳平比分

正是因为足球比赛的进球数很少，比赛的不确定性很大，所以直到比赛结束之前我们永远无法预测比赛的结果。 足球场上没有永远的王者，也许这就是这项运动的魅力吧！